Question

【題目】如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙上一點，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結論：

（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．

其中正確的個數為（ ）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：（1）連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點為C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，∵CO=DO，PO=PO，PC=PD，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD與⊙O相切，故（1）正確；

（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，∵PC=PD∠CPB=∠DPB，PB=PB，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故（2）正確；

（3）連接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，∵∠CPO=∠CBP，PC=BC，∠PCO=∠BCA，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故（3）正確；

（4）∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正確；

正確個數有4個，故選A．