Question

在解方程

x

x-1

=

1

x-1

+1時，甲、乙兩名同學的解法如下：
甲：原方程化為x=1+x-1，∴x=x，∴原方程的解為全體實數．
乙：原方程化為

x

x-1

-

1

x-1

=1，∴

x-1

x-1

=1．∴原方程的解為當x≠1時的任意實數．以下判斷正確的是（　　）

• A、甲的解法正確，乙的解法錯誤
• B、甲的解法錯誤，乙的解法正確
• C、甲、乙的解法都正確
• D、甲、乙的解法都錯誤

Answer 1

分析：甲同學是按照解分式方程的一般方法做的，但是結果需要檢驗；甲錯誤．乙同學是直接通分，由除法的意義解題；乙正確．

解答：解：甲同學在方程兩邊乘（x-1）時，沒有考慮到應該乘一個不為0的整式．如果結果檢驗可知原方程的解為當x≠1時的任意實數．故選B．

點評：當分式方程的兩邊乘整式的時候應該考慮所乘的整式不為0，分母不為0．