Question

如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂AD=4m，壩高AE=6 m，斜坡AB的坡比i=1：2，∠C=60°，求斜坡AB、CD的長．

Answer 1

分析：本題中AB的長可以在直角三角形ABE中求出，已知AB的坡度，已知AE的長度，那么AB就不難求出了，求CD的長可通過構造直角三角形來實現，過D作DF⊥BC于F，直角三角形DFC中，已知∠C的度數，又知道DF的長（DF=AE），CD的長就能求出了．

解答：解：∵斜坡AB的坡比i=1：2，
∴AE：BE=1：2
又AE=6m
∴BE=12m
∴AB=

62+122

=6

12+22

=6

5

（m）
作DF⊥BC于F，則得矩形AEFD，有DF=AE=6m
∵∠C=60°
∴CD=

DF

sin60°

=4

3

（m）
答：斜坡AB、CD的長分別是6

5

m，4

3

m．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決．