Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的圓心A的坐標為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，且點為B，則PB的最小值是　 　．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：因為BP＝，AB的長不變，當PA最小時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的長即可求解.

詳解：如圖，作AP⊥直線y＝x＋3，垂足為P，此時切線長PB最小，設直線與x軸，y軸分別交于D，C.

∵A的坐標為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，

∴DC＝＝5，∴AC＝DC，

在△APC與△DOC中，

∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，

∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，

∴PB＝＝2．

故答案為2.