Question

【題目】如圖，已知的直徑，、為的三等分點，、為上兩點，且，求的值.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長ME交⊙O于G，根據圓的中心對稱性可得FN=EG，過點O作OH⊥MG于H，連接MO，根據圓的直徑求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據垂徑定理可得MG=2MH，從而得解．

如圖，延長ME交⊙O于G，

∵E、F為AB的三等分點，∠MEB=∠NFB=60°，
∴FN=EG，
過點O作OH⊥MG于H，連接MO，
∵⊙O的直徑AB=6，
∴OE=OA-AE=×6-×6=3-2=1，
OM=×6=3，
∵∠MEB=60°，
∴OH=OEsin60°=1×=，
在Rt△MOH中，MH= =，
根據垂徑定理，MG=2MH=2×=，
即EM+FN=．