Question

25、如圖，在△ABC中，給出以下四個論斷：①D是BC的中點；②DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F；③BE=CF；④AB=AC．以其中三個論斷為題設，一個論斷為結論，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．
已知：

①②③

（只需填寫序號）．
求證：

④

．

Answer 1

分析：易得應證明△BED和△CFD全等，②不易證得，全等里必有一邊對應相等，那么可選①②③為條件，④為結論，求得相應的三角形全等即可得到∠B=∠C，那么AB=AC．

解答：解：已知：①②③（只需填寫序號）
求證：④．
證明：∵D是BC中點，
∴DB=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，BE=CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點評：本題考查了直角三角形全等的判定及性質；用到的知識點為：有斜邊，一條直角邊對應相等的兩三角形全等；全等三角形的對應角相等；等角對等邊．編題然后證明是一種比較重要的類型，要注意掌握．