Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點，且點A的橫坐標是3．

(1)求k的值；

(2)過點P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點M，與雙曲線y= (k≠0)交于點N，若點M在N右邊，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) k=3；(2) n＞1或﹣3＜n＜0．

【解析】

（1）把點A的橫坐標代入一次函數解析式求出縱坐標，確定出點A的坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）根據題意畫出直線，根據圖象確定出點M在N右邊時n的取值范圍即可．

解：（1）令x=3，代入y=x﹣2，則y=1，

∴A(3，1)，

∵點A(3，1)在雙曲線y=(k≠0)上，

∴k=3；

（2）聯立得：，

解得或，即B(﹣1，﹣3)，

如圖所示：

當點M在N右邊時，n的取值范圍是n＞1或﹣3＜n＜0．