Question

（2012•攀枝花）據媒體報道，近期“手足口病”可能進入發病高峰期，某校根據《學校衛生工作條例》，為預防“手足口病”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒及釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分），根據圖象所示信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內，師生不能進入教室？

Answer 1

分析：首先根據題意，藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；進一步求解可得答案．

解答：解：（1）設反比例函數解析式為y=

k

x

（k≠0），
將（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
則函數解析式為y=

150

x

（x≥15），
將y=10代入解析式得，10=

150

x

，
x=15，
故A（15，10），
設正比例函數解析式為y=nx，
將A（15，10）代入上式即可求出n的值，
n=

10

15

=

2

3

，
則正比例函數解析式為y=

2

3

x（0≤x＜15）．

（2）當y=2時，x=3．

150

x

=2，
解得x=75，
75-3=72（分鐘）
答：從消毒開始，師生至少在72分鐘內不能進入教室．

點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．