Question

（2012•攀枝花）先化簡，再求值：(x+1-

3

x-1

)÷

x2-4x+4

x-1

，其中x滿足方程：x²+x-6=0．

Answer 1

分析：將原式括號中通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后將除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一個數等于乘以這個數的倒數化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后求出x滿足方程的解，將滿足題意的x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（x+1-

3

x-1

）÷

x2-4x+4

x-1

=

(x+1)(x-1)-3

x-1

÷

(x-2)2

x-1

=

(x+2)(x-2)

x-1

•

x-1

(x-2)2

=

x+2

x-2

，
∵x滿足方程x²+x-6=0，
∴（x-2）（x+3）=0，
解得：x₁=2，x₂=-3，
當x=2時，原式的分母為0，故舍去；
當x=-3時，原式=

-3+2

-3-2

=

1

5

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式時，應先將多項式分解因式后再約分，此外分式的化簡求值題，要先將原式化為最簡再代值．本題注意根據分式的分母不為0，將x=2舍去．