Question

36、設x₁，x₂是方程x²-2（m-1）x+m²-3=0的兩個實數根．
（1）當m取何值時，x₁≠x₂；
（2）當x₁²+x₂²=4時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次方程判別式來判定即可；
（2）利用一元二次方程根與系數的關系得到方程兩根的和與兩根的積，再根據（x₁+x₂）²=2x₁x₂+x₁²+x₂²，得到關于m的方程，解方程即可求出m的值．

解答：解：（1）∵方程x²-2（m-1）x+m²-3=0的兩個實數根，
∴△=[2（m-1）]²-4（m²-3）≥0，
即m≤2，
∴當m＜2時，x₁≠x₂；
（2）x₁+x₂=2（m-1），x₁•x₂=m²-3，
∴（x₁+x₂）²=2x₁x₂+x₁²+x₂²
∵x₁•x₂=m²-3，x₁²+x₂²=4，
∴2（m²-3）+4=4（m-1）²，
∴m=3或1（舍去）．
故m=3

點評：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系和一元二次方程根于系數的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根；
（4）x₁+x₂=-$frac{b}{a}$；
（5）x₁•x₂=$frac{c}{a}$．