Question

如圖，AB、AC分別切⊙O于M、N兩點，點D在⊙O上，且∠BDC=60°，則∠A=（　　）°．

A．60

B．70

C．80

D．140

Answer 1

分析：首先連接OB，OC，由圓周角定理即可求得∠BOC的度數(shù)，又由切線的性質(zhì)，∠OBA與∠OCA的度數(shù)，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得答案．

解答：解：連接OB，OC，
∵∠BDC=60°，
∴∠BOC=2∠BDC=120°，
∵AB、AC分別切⊙O于M、N兩點，
∴∠OB⊥AB，OC⊥AC，
即∠OBA=∠OCA=90°，
∴∠A=360°-∠BOC-∠OBA-∠OCA=60°．
故選A．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及四邊形的內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．