Question

⊙O為△ABC的內切圓，且AB＝10，BC＝11，AC＝7，MN切⊙O于點G，且分別交AB， BC于點M，N，則△BMN的周長是(    )

A．10

B．11

C．12

D．14

Answer 1

D

根據題意，設BF=BD=x，則CD=CE=11-x，AE=AF=10-x，列出等式11-x+10-x=7，求出x的值，再由切線長定理得出△BMN的周長是BD+BF即可．

解：設BF=BD=x，
∵⊙O為△ABC的內切圓，且AB=10，BC=11，AC=7，
∴CD=CE=11-x，AE=AF=10-x，
∴11-x+10-x=7，
解得x=7，
∵MN切⊙O于點G，∴MF=MG，ND=NG，
∴△BMN的周長=BM+BN+MG+NG=BD+BF=2x=14，
故選D．
本題考查了切線長定理和三角形的內切圓．