Question

【題目】已知：如圖1，拋物線是由拋物線向右平移1個單位，再向下平移4個單位得到的，與軸交于，兩點（在的右側），直線經過點，與軸交于點．

（1）分別求出，，的值；

（2）如圖2，已知點是線段上任一點（不與，重合），過點作軸垂線，交拋物線于點．當在何處時，四邊形面積最大，求出此時點坐標及四邊形面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）四邊形最大值為，點坐標為．

【解析】

（1）由平移分式寫出平移后的解析式可得的值，再求解的坐標，代入可得的值，

（2）由四邊形的面積＝三角形的面積＋三角形的面積，利用公式得到最長，四邊形的面積最大，利用二次函數的性質求的最大值，進而求面積的最大值及的坐標．

解：（1）∵拋物線是由拋物線向右平移1個單位，再向下平移4個單位得到的，

∴，

∴，．

當時，

解得，，

故點坐標為，點坐標為．

將代入中，

得，

．

（2）設點坐標為，則點坐標為．

∵點在點上方，且軸，

∴．

由題意可知，且，故當時，有最大值．

∵四邊形，，

∴四邊形．

當最大時，四邊形面積最大，

當時，代入，得．

∴四邊形的最大值為，

此時點坐標為．