Question

【題目】為更新樹木品種，某植物園計劃購進甲、乙兩個品種的樹苗栽植培育若計劃購進這兩種樹苗共41棵，其中甲種樹苗的單價為6元/棵，購買乙種樹苗所需費用y(元)與購買數量x(棵)之間的函數關系如圖所示．

(1)求出y與x的函數關系式；

(2)若在購買計劃中，乙種樹苗的數量不超過35棵，但不少于甲種樹苗的數量．請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

Answer 1

【答案】(1)； (2) 當購買甲種樹苗20棵，乙種樹苗21棵時，使總費用最低，最低費用是286.4元

【解析】

（1）分兩種情況：①當0＜x≤20時，②當x＞20時，根據題意列出y與x的函數關系式即可；

（2）列式求出總費用，再根據一次函數的性質，求出總費用的最小值即可．

解：（1）設當0＜x≤20時，y與x的函數關系式為y＝kx，

20k＝160，得k＝8，

即當0＜x≤20時，y與x的函數關系式為y＝8x，

設當x＞20時，y與x的函數關系式是y＝ax+b，

，

得，

即當x＞20時，y與x的函數關系式是y＝6.4x+32，

由上可得y與x的函數關系式為：y＝；

（2）∵購買乙種樹苗x棵，

∴購買甲種樹苗(41﹣x)棵，

∵在購買計劃中，乙種樹苗的數量不超過35棵，但不少于甲種樹苗的數量，

∴41﹣x≤x≤35，

解得，20.5≤x≤35，

設購買樹苗的總費用為w元，

∵20.5≤x≤35且x為整數，

∴w＝(6.4x+32)+6(41﹣x)＝0.4x+278，

∴當x＝21時，w取得最小值，此時w＝286.4，41﹣x＝20，

答：當購買甲種樹苗20棵，乙種樹苗21棵時，使總費用最低，最低費用是286.4元．