Question

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數y=x+的圖象與性質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數y=x+的自變量x的取值范圍是_____．

（2）下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合函數的圖象，請完成：

①當y=﹣時，x=_____．

②寫出該函數的一條性質_____．

③若方程x+=t有兩個不相等的實數根，則t的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）；；（3）見解析；（4）①﹣4或﹣；②函數圖象在第一、三象限且關于原點對稱；③t＜﹣2或t＞2．

【解析】

（1）由分母不為0，可得自變量x的取值范圍：x≠0.

（2）根據圖表可知，m，n分別為當和x=3時的函數值，代入解析式：即可.

（3）根據描出的點連成平滑的曲線即可.

（4）①觀察函數圖像，結合(2)中的表格中，當時，x=4或可得；當時，x=-4或.

②觀察函數的圖象寫出函數的一條性質即可（增減性、對稱性、圖像所在象限等）.

③此方程的根可看作和y=t的交點，故方程有兩個不相等的實數根可看作是兩個函數的圖像有兩個交點，觀察圖像可知，當t>2或t<-2時兩函數的圖像有兩個交點，故t的取值范圍為：t>2或t<-2.

解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0．

故答案為：x≠0．

（2）當x=時，y=x+=；

當x=3時，y=x+=．

故答案為：；．

（3）連點成線，畫出函數圖象．

（4）①當y=﹣時，有x+=﹣，

解得：x1=﹣4，x2=﹣．

故答案為：﹣4或﹣．

②觀察函數圖象，可知：函數圖象在第一、三象限且關于原點對稱．

故答案為：函數圖象在第一、三象限且關于原點對稱．

③∵x+=t有兩個不相等的實數根，

∴t＜﹣2或t＞2．

故答案為：t＜﹣2或t＞2．