Question

【題目】已知：在中，C、D分別為BM、AM上的點(diǎn)，四邊形ABCD內(nèi)接于，連接AC，；

如圖，求證：弧弧BD；

如圖，若AB為直徑，，求值；

如圖，在的條件下，E為弧CD上一點(diǎn)不與C、D重合，F為AB上一點(diǎn)，連接EF交AC于點(diǎn)N，連接DN、DE，若，，，求AN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）（3）

【解析】

證明弧弧BD可以轉(zhuǎn)化證明
是直徑可知三角形ABD是等腰直角三角形，從而得出，利用的特殊性構(gòu)造直角三角形DCG，結(jié)合，可以求出，進(jìn)而求出
為了求AN，可以過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)M，求出MN，AM，即可求出因?yàn)?/span>P是BD的中點(diǎn)，所以連結(jié)OP，根據(jù)垂徑定理可以得出，根據(jù)可得，從而得到矩形OPLH，結(jié)合矩形的性質(zhì)，可以得出OH，EH的長(zhǎng)度關(guān)系，在利用勾股定理建立方程，可求出HO，進(jìn)而求出MN，AM，最終得出AN的長(zhǎng)度．

，

，

又

，

弧弧BD

作于點(diǎn)G，連結(jié)如圖

為直徑

弧弧

，

又

，

又

，

連結(jié)BD交AC，EF分別為點(diǎn)P，點(diǎn)L，連結(jié)OP，OE，PE，再作于點(diǎn)H，于點(diǎn)如圖3所示

，，

，

由得

，

即P為BD的中點(diǎn)

，

四邊形OPLH為矩形

設(shè)，則．

又

垂直平分NE

，

又為等腰直角三角形

，

解得

，

.