Question

【題目】閱讀下列材料，關于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……

（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程x+＝c+（a≠0）與它們的關系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證．

（2）可以直接利用（1）的結論，解關于x的方程：x+＝a+．

Answer 1

【答案】（1）方程的解為x1＝c，x2＝,驗證見解析；（2）x＝a與x＝都為分式方程的解．

【解析】

（1）根據材料即可判斷方程的解，然后代入到方程的左右兩邊檢驗即可；

（2）將方程左右兩邊同時減去3，變為題干中的形式，即可得出答案.

（1）方程的解為x1＝c，x2＝，

驗證：當x＝c時，

∵左邊＝c+，右邊＝c+，

∴左邊＝右邊，

∴x＝c是x+＝c+的解，

同理可得：x＝是x+＝c+的解；

（2）方程整理得：（x﹣3）+＝（a﹣3）+，

解得：x﹣3＝a﹣3或x﹣3＝，即x＝a或x＝，

經檢驗x＝a與x＝都為分式方程的解．