Question

【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC＝60°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE＝90°）

（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE＝　 　°；

（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線；

（3）如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度數？

Answer 1

【答案】（1）30° （2）答案見解析 （3）65°

【解析】

（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；

（2）求出∠AOE=∠COE，根據∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；

（3）根據平角等于180°求出即可．

（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，

又∵∠COB＝60°，

∴∠COE＝30°，

故答案為：30；

（2）∵OE平分∠AOC，

∴∠COE＝∠AOE＝∠COA，

∵∠EOD＝90°，

∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，

∴∠COD＝∠DOB，

∴OD所在射線是∠BOC的平分線；

（3）設∠COD＝x，則∠AOE＝5x．

∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，

∴5x+90°+x+60°＝180°，

解得x＝5°，

即∠COD＝5°．

∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°

∴∠BOD的度數為65°