Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與AC相交于點(diǎn)F,連接BE,求∠A的度數(shù).

Answer 1

【答案】36°

【解析】

試題設(shè)∠A==x，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠A=∠ABE=x，∠BEC=∠C，由三角形的外角的性質(zhì)可得∠BEC=∠A+∠ABE=2x，又因△ABC是等腰三角形可得∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可求得x．

試題解析：解：連接BE,

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE

∴∠A=∠ABE，

設(shè)∠A=∠ABE=x，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=2x，

∵CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)可知△BCE是等腰三角形，

∴∠BEC=∠C=2x,

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=180°，即2x+2x+x=180°,解得x=36°，

∴∠A=36°．