Question

【題目】如圖，已知點在同一條直線上，平分.

（1）填空：與互余的角有 ；

（2）若，求的度數；

（3）求證：是的平分線.

Answer 1

【答案】（1）、；（2）；（3）見解析

【解析】

(1)根據互余兩角的定義可得出與∠COD互余的角為∠COE，又∠COE=∠BOE，所以與∠COD互余的角還有∠BOE;

(2)根據平分線的定義，可得出∠BOE的度數，再根據平角的定義可得出結果；

(3)根據平角的定義，角平分線的定義，以及∠DOE=90°，通過角度之間的轉化關系可得出結果.

解：（1）因為OE平分∠BOC,所以=，

又∠DOE=90°，所以與∠DOC互余的角有、；

（2）因為平分，

所以，

所以；

（3）證明：如圖，因為是的平分線，

所以.

因為，

所以.

且.

所以.

所以.

所以是的平分線.