【題目】某工廠一蓄水池有漏水現象，如果用一臺水泵向該水池注水，需用8小時才能將空水池注滿，如果用同樣的兩臺水泵向該水池注水，只需3.2小時就能將空池注滿，如要求2小時內就將該水池注滿，至少需要幾臺這樣的水泵？
【答案】2小時內就將該水池注滿，至少需要3臺這樣的水泵．
【解析】試題分析：設出一臺水泵的工作效率，水池漏水的工作效率，水池的總工作量，規定時間內需要水泵的臺數為未知數；根據把水池注滿=水泵的工作量-漏水的工作量列出相應的關系式，用水池的總工作量表示出一臺水泵的工作效率，水池漏水的工作效率，代入2小時內就將該水池注滿的關系式中，求解即可．
解：設一臺水泵1小時注水x方，水池每小時漏水y方，水池能盛水z方，2小時內就將該水池注滿，需要a臺這樣的水泵．則
由①得x﹣y=
④，
由②得2x﹣y=
⑤，
④﹣⑤得，x=
z⑥，
代入④得，y=
z⑦，
把⑥⑦代入③得
az≥
z
a≥3．
答：2小時內就將該水池注滿，至少需要3臺這樣的水泵．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上有三個點A、B、C，表示的數分別是﹣4、﹣2、3，請回答：
（1）若使C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等，則需將點C向左移動 個單位；
（2）若移動A、B、C三點中的兩個點，使三個點表示的數相同，移動方法有 種，其中移動所走的距離和最小的是 個單位；
（3）若在原點處有一只小青蛙，一步跳1個單位長．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規律繼續跳下去，那么跳第100次時，應跳 步，落腳點表示的數是 ；
（4）若有兩只小青蛙A、B，它們在數軸上的點表示的數分別為整數x、y，且|x﹣2|+|y+3|=2，求兩只小青蛙A、B之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（閱讀理解）若數軸上兩點A、B所表示的數分別為a和b，則有
①A、B兩點的中點表示的數為
；
②當b＞a時，A、B兩點間的距離為AB＝b﹣a．
（解決問題）數軸上兩點A、B所表示的數分別為a和b，且滿足|a+2|+（b﹣8）2020＝0
（1）求出A、B兩點的中點C表示的數；
（2）點D從原點O點出發向右運動，經過2秒后點D到A點的距離是點D到C點距離的2倍，求點D的運動速度是每秒多少個單位長度？
（數學思考）（3）點E以每秒1個單位的速度從原點O出發向右運動，同時，點M從點A出發以每秒7個單位的速度向左運動，點N從點B出發，以每秒10個單位的速度向右運動，P、Q分別為ME、ON的中點．思考：在運動過程中，
的值是否發生變化？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，G、F分別為AD、BC的中點，將紙片折疊，使D點落在GF上，得到△HAE，再過H點折疊紙片，使B點落在直線AB上，折痕為PQ．連接AF、EF，已知HE=HF，下列結論：①△MEH為等邊三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④ 
，其中正確的結論是（ �。�
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：如圖1，在等邊△ABC中，點P在△ABC內，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度數？
小明在解決這個問題時，想到了以下思路：如圖2，把△APC繞著點A順時針旋轉，使點C旋轉到點B，得到△ADB，連結DP．
請你在小明的思路提示下，求出∠APC的度數．
思路應用：如圖3，△ABC為等邊三角形，點P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的長；
思路拓展：如圖4，矩形ABCD中，AB=
BC，P為矩形ABCD內一點，PA：PB：PC=2
：1：2，則∠APB= °．（直接填空）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點G，則下列結論不正確的是（ ）
A．BE=AF B．∠DAF=∠BEC C．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE
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