Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=5，點E、F是BC、CD邊上的動點（包括端點處），若將紙片沿EF折疊，使得點C恰好落在AD邊上點P處．設CF=x，則x的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】 ≤x≤3
【解析】解：如圖1，當點E與點B重合時，根據翻折對稱性可得
BP=BC=5，
在Rt△ABP中，AP= =4，
∴PD=AD﹣AP=5﹣4=1，
在Rt△PDF中，PF2=DP2+DF2 ，
即PF2=12+（3﹣PF）2 ，
解得PF= ，
即CF的最小值是 ；
如圖2，當點F與點D重合時，CF的值最大是3．
故x的取值范圍為 ≤x≤3．
所以答案是： ≤x≤3．

【考點精析】通過靈活運用翻折變換（折疊問題），掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等即可以解答此題．