Question

4．我校在開展“三•五”奉獻活動中，準備向鎮敬老院捐贈一批帽子，已知買男式帽子用了180元，女式帽子的單價比男式帽子單價多2元．
（1）若原計劃募捐380元，購買兩種帽子共20頂，那么男、女式帽子的單價各是多少元？
（2）在這次捐款活動中，由于學生捐款踴躍，實際捐款566元，如果至少購買兩種帽子共30頂，那么女式帽子最多能買幾頂？

Answer 1

分析 （1）設男式帽子為x元/頂，則女式帽子為（x+2）元/頂，根據數量=總價÷單價結合男、女士帽子總共20頂即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；
（2）設女式帽子購買y頂，則男士帽子購買（30-y）頂，根據總價=單價×數量結合總錢數不超過566元即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內最大正整數即可得出結論．

解答 解：（1）設男式帽子為x元/頂，則女式帽子為（x+2）元/頂，
根據題意得：$\frac{180}{x}$+$\frac{380-180}{x+2}$=20，
解得：x₁=18，x₂=-1（舍去），
經檢驗，x=18是原方程的根，
∴x+2=18+2=20．
答：男式帽子為18元/頂，女式帽子為為20元/頂．
（2）設女式帽子購買y頂，則男士帽子購買（30-y）頂，
根據題意得：20y+（30-y）×18≤566，
解得：y≤13．
答：女式帽子最多能購買13頂．

點評 本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量=總價÷單價結合男、女士帽子總共20頂列出關于x的分式方程；（2）根據總價=單價×數量結合總錢數不超過566元列出關于y的一元一次不等式．