Question

已知：如圖AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求證：BE⊥AC．

Answer 1

證明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．
分析：由題中條件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出對應角相等，再通過角之間的轉化，進而可得出結論．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質，能夠熟練運用其性質求解一些簡單的計算、證明問題．