Question

已知：如圖△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB邊上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE.

(1)求證：△ACD≌△CBF;

(2)當點D在線段BC上的何處時，四邊形CDEF是平行四邊形，且∠DEF=30°？

Answer 1

答案：
解析：

(1)假設四邊形CDEF是平行四邊形，則∠DEF=∠DCF，又∠DEF=30°，所以可知：       ∠DCF=30°. 又因為△ABC是等邊三角形. ∠ACB=60°，所以知：CF是∠ACB的平分線，也是AB邊上的中線.已知CD=BF，AB=BC，所以D點是BC的中點.即：當D為BC的中點時，結論成立. (2)當點D在線段BC上的中點處時，四邊形CDEF是平行四邊形，且∠DEF=30°.