Question

【題目】已知A，B在數軸上對應的數分別用a，b表示，并且關于x的多項式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二項式，P，Q是數軸上的兩個動點．

（1）a＝_____，b＝_____；

（2）設點P在數軸上對應的數為x，PA+PB＝40，求x的值；

（3）動點P，Q分別從A，B兩點同時出發向左運動，點P，Q的運動速度分別為3個單位長度/秒和2個單位長度/秒．點M是線段PQ中點，設運動的時間小于6秒，問6AM+5PB的值是否發生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣10，20；（2）x＝﹣15或x＝25；（3）不變，6AM+5BP＝240．

【解析】

（1）由已知得到a+10＝0，b﹣15＝5，即可求解；

（2）由已知分析可得點A左側或點B右側，分兩種情況求x即可；

（3）設運動的時間為t秒，①當t＝6時，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣6×3＝﹣28，Q點在數軸上的對應的數為20﹣6×2＝8，PQ的中點M在數軸上的對應的數為﹣10，此時點M與點A重合，②當t＜6時，M一定在線段AB上，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣3t，Q點在數軸上的對應的數為20﹣2t，由PM＝QM，設M在數軸上的對應的數為y，則有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分別求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝15﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（15﹣）+5（30+3t）＝240即可判斷．

解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣15＝5，

∴a＝﹣10，b＝20，

故答案為﹣10，20；

（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，點P不可能在線段AB上，只可能在點A左側或點B右側，

①若P在A左側，則PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，

根據題意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40

解得，x＝﹣15．

②若P在B右側，則PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，

根據題意，得x+10+x﹣20＝40，

解得，x＝25．

（3）不變．理由如下：

設運動的時間為t秒，

當t＝6時，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣6×3＝﹣28，

Q點在數軸上的對應的數為20﹣6×2＝8，

PQ的中點M在數軸上的對應的數為﹣10，

此時點M與點A重合，

∴當t＜6時，M一定在線段AB上，

P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣3t，

Q點在數軸上的對應的數為20﹣2t，

∵M是PQ的中點，

∴PM＝QM，

設M在數軸上的對應的數為y，則有：

y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，

解得，y＝5﹣，

AM＝5﹣﹣（﹣10）＝15﹣，

BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，

6AM+5BP＝6（15﹣）+5（30+3t）＝240．