Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點 A，B的坐標分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．

（1）圖1中，點C的坐標為 ；

(2)如圖2，點D的坐標為（0，1），點E在射線CD上，過點B 作BF⊥BE交y軸于點F．

①當點E為線段CD的中點時，求點F的坐標；

②當點E在第二象限時，請直接寫出F點縱坐標y的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②

【解析】試題分析： 過點向軸作垂線，通過三角形全等，即可求出點坐標.

過點E作EM⊥x軸于點M，根據的坐標求出點的坐標，OM=2，得到 得到△OBF為等腰直角三角形，即可求出點的坐標.

直接寫出點縱坐標的取值范圍．

試題解析：(1 ) C(4，1)，

（2）法一：過點E作EM⊥x軸于點M，

∵C（4，1），D（0，1），E為CD中點，

∴CD∥x軸，EM=OD=1，

∴OM=2，

∴∠OBF=45°，

∴ △OBF為等腰直角三角形，

∴OF=OB=1.

法二：在OB的延長線上取一點M.

∵∠ABC=∠AOB=90°.

∴∠ABO+∠CBM=90° .

∠ABO+∠BAO =90°.

∴∠BAO=∠CBM .

∵C(4,1).

D(0,1).

又∵CD∥OM ,CD=4.

∴∠DCB=∠CBM.

∴∠BAO=∠ECB.

∵∠ABC=∠FBE=90°.

∴∠ABF=∠CBE.

∵AB=BC.

∴△ABF≌△CBE(ASA).

∴AF=CE=CD=2,

∵A(0,3),

OA=3,

∴OF=1.

∴F(0,1) ,

(3) .