Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y＝x的圖象的交點為C（m，4）．

（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；

（2）D是平面內一點，以O、C、D、B四點為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點D的坐標．（不必寫出推理過程）．

Answer 1

【答案】(1) y＝x+2;(2)（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）

【解析】

（1）先把點C的坐標代入正比例函數關系式，可求出m的值，再把點A，C的坐標代入一次函數的解析式求出k，b即可．

（2）利用CD平行且等于OD，或BODC進而求解．

解：（1）把點C（m，4），代入正比例函數y＝x得，

4＝m，解得m＝3，

∴點C的坐標為（3，4），

∵A的坐標為（﹣3，0）

∴

解得

∴一次函數的解析式為：y＝x+2．

（2）∵O、C、D、B四點為頂點的四邊形是平行四邊形，

∴只要CO平行且等于BD，即BD＝5，

①當點D在點O的左邊時，點D的坐標為（﹣3，﹣2），

②當點D在點O的右邊時，點D的坐標為（3，2），

③當BO∥DC時，D（3，6）

∴點D的坐標為（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）．