Question

【題目】甲、乙、丙三位同學在操場上互相傳球，假設他們相互間傳球是等可能的，并且由甲首先開始傳球．
（1）經過2次傳球后，球仍回到甲手中的概率是；
（2）請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求經過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率；
（3）猜想并直接寫出結論：經過n次傳球后，球傳到甲、乙這兩位同學手中的概率：P（球傳到甲手中）和P（球傳到乙手中）的大小關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖為：
共有4種等可能的結果數，其中球仍回到甲手中的結果數為2，
所以球仍回到甲手中的概率= = ；
故答案為
（2）解：畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結果數，其中球仍回到甲手中的結果數為2，

所以球仍回到甲手中的概率= =

（3）解：當n為偶數時，P（球傳到甲手中）＞P（球傳到乙手中）的大小關系；

當n為奇數時，P（球傳到甲手中）＜P（球傳到乙手中）的大小關系

【解析】（1）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，再找出球仍回到甲手中的結果數，然后根據概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出球仍回到甲手中的結果數，然后根據概率公式求解；（3）利用（1）、（2）的結論討論：當n為偶數時，P（球傳到甲手中）＞P（球傳到乙手中）的大小關系；當n為奇數時，P（球傳到甲手中）＜P（球傳到乙手中）的大小關系．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．