Question

【題目】如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1 ， B1 ， C1 ， 使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1 ， B1 ， C1 ， 得到△A1B1C1 ． 第二次操作：分別延長A1B1 ， B1C1 ， C1A1至點A2 ， B2 ， C2 ， 使A2B1=A1B1 ， B2C1=B1C1 ， C2A1=C1A1 ， 順次連接A2 ， B2 ， C2 ， 得到△A2B2C2 ， …按此規律，要使得到的三角形的面積超過2017，最少經過多少次操作（ ）

A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】A
【解析】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，
∵△ABC面積為1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49，
第三次操作后的面積為7×49=343，
第四次操作后的面積為7×343=2401．
故按此規律，要使得到的三角形的面積超過2017，最少經過4次操作．
故選A．
先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據兩三角形的倍數關系求解即可．