Question

【題目】如圖，在平面直角坐角系中，點是原點，點、在坐標軸上，連接，，點在軸上，且點是線段的垂直平分線上一點．

（1）求點的坐標；

（2）點從點出發以每秒2個單位長度的速度向終點運動（點不與點重合），連接、，若點的運動時間為秒，的面積為，用含的式子表示；

（3）在（2）的條件下，過點作垂直軸，交于，若，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=；（3）或

【解析】

（1）依據三角形內角和定理、線段中垂線的性質、等腰三角形等邊對等角，得到，再依據含30度的直角三角形的性質得到，最終建立BC和OC的關系，即可求出OC的長和C的坐標；

作于N，由題意得，則，由直角三角形的性質得出，由三角形面積公式即可得出答案；

（3）先求證，再分點與點重合、點有上兩種情況討論，對于第2種情況，先證明,再依據30度的直角三角形的性質，得到，再證明，依據等腰三角形三線合一的性質得到，最后得到，即可寫出點的坐標.

解：（1），

點是線段的垂直平分線上一點

（2），，

過點作于N,

；

（3）軸，

又

①當點與點重合時，

②當點有上時，連接，

,

∴,

又∵，

∴，

，，

是等邊三角形，

，

∴，

，

.

綜上所述：或.