Question

已知二次函數y=

1

2

x²+bx+c的圖象經過點A（-3，6），并且與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求這個二次函數解析式；
（2）設D為線段OC上的點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標．

Answer 1

（1）已知拋物線過A（-3，6），B（-1，0）則有：

9 2 -3b+c=6 1 2 -b+c=0

解得

b=-1 c=- 3 2

∴二次函數的解析式為：y=

1

2

x²-x-

3

2

；

（2）易知：P（1，-2），C（3，0），
過P作PM⊥x軸于M，
則PM=2，
∵拋物線過C（3，0）和B（-1，0），
∴BC=4，CM=2=PM，
∴∠PCO=45°
同理可求得∠ACB=45°，
∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°，
∴△DPC∽△BAC，
∴

DC

BC

=

PC

AC

易求AC=6

2

，PC=2

2

，BC=4
∴CD=

4

3

，OD=3-

4

3

=

5

3

∴D（

5

3

，0）．