Question

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，△ADC與△CEB還會全等嗎？請直接回答會或不會；請直接猜想此時線段DE，AD，BE之間的數量關系,

Answer 1

【答案】證明：（1）①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
在△ADC與△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此時應有DE=AD﹣BE．
證明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
在△ADC與△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=AD﹣BE．
故答案為：會；DE=AD﹣BE．
【解析】（1）直角三角形中斜邊對應相等，即可證明全等，再由線段對應相等，得出②中結論；
（2）由圖可知，△ADC與△CEB仍全等，但線段的關系已發生改變．