Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中點，AB=

3

，AD=2，BC=3，下列結論：①∠CAE=30°；②四邊形ADCE是菱形；③S_△ADC=2S_△ADE；④BO⊥CD，其中正確結論的個數是（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

分析：根據已知采用分析法對各個結論進行分析從而得到最后答案．

解答：解：∵在直角三角形ABC中，AB=

3

，BC=3
∴∠ACB=30°
∴∠BAC=60°．
∵AE∥DC，AD∥BC
∴四邊形AECD是平行四邊形
∴CE=AD=2
∴BE=1
∴∠BAE=30°
∴∠CAE=30°   ①正確；
∵∠CAE=∠ACE
∴AE=CE
∴平行四邊形AECD是菱形②正確；
∵△ADC和△ADE的面積都是菱形面積的一半，則③錯誤；
根據菱形的對角線平分一組對角，得∠BCD=60°
根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得OB=OC，則∠OBC=∠OCB=30°
∴∠OBC+∠BCD=90°則BO⊥CD．④正確．
所以有三個正確，故選B．

點評：此題要根據銳角三角函數根據已知的邊求得直角三角形中的未知邊，發現特殊的直角三角形．根據菱形的判定方法證明四邊形是菱形．