Question

【題目】圖1是一個傾斜角為的斜坡的橫截面，．斜坡頂端B與地面的距離為3米．為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足函數關系（a，b是常數，），圖2記錄了x與y的相關數據．

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）斜坡上有一棵高1.8米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹．

Answer 1

【答案】（1），（2）從A噴出的水珠能越過這棵樹．

【解析】

(1)根據待定系數法，即可求得二次函數的解析式，

(2)先求出樹頂離底面的高度，再求出當x=2時，二次函數的值，進行二者的大小關系，即可得到答案.

（1）∵，BC=3，

∴AC=6，即：點B坐標是：（6，3），

把（4，4）（6，3）代入：，

得： ，解得：，

∴二次函數的解析式是：

（2）樹頂離底面高度為：1.8+2×=1.8+2×=2.8，

當x=2，代入，得：=3>2.8，

∴從A噴出的水珠能越過這棵樹．