Question

26、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
（1）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間數量關系為

CF=BD

；
（2）當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，題（1）中的結論是否仍然成立，為什么？

Answer 1

分析：（1）運用SAS證明△ABD與△ACE全等，可得CF=BD；
（2）同理可證CF=BD，所以結論仍然成立．

解答：解：（1）∵ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE=90°-∠DAC．
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AF，
∴△ABD≌△ACE，
∴CF=BD．
故答案為 CF=BD．
（2）結論仍然成立．理由如下：
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠BAD=90°+∠CAD=∠CAE，AD=AF，
∴△ABD≌△ACE，
∴CF=BD．

點評：此題考查全等三角形的判定和性質及正方形的性質，難度中等．