Question

【題目】如圖1所示，在三角形紙片ABC中，∠BAC=78°，AC=10．數學實踐課上，小敏用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內外都是正五邊形的圖形(如圖2所示)，并通過上網查到以下幾個數據：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．請你幫助她解決下列問題：

（1）∠ABC= °；

（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先根據正多邊形的內角和定理求出∠BAF，再根據拼接方式可知∠NAF=∠ABC和∠BAC+∠NAF=∠BAF，由此可求；

（2）作于，利用銳角三角函數在中求得QC，然后根據30°角的直角三角形求得BC，再根據拼接方式可知BG=AC，由此可求得GC．

解：（1）五邊形是正五邊形，

．

．

（2）作于，

在中，．

．

在中，．

．

∵BG=AC=10，

．