Question

問題：你能比較兩個數2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然數），然后我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡
單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小：
①1²

＜

2¹
②2³

＜

3²
③3⁴

＞

4³
④4⁵

＞

5⁴
⑤5⁶

＞

6⁵ 
⑥6⁷

＞

7⁶
…
（2）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ（n≥3）的大小關系式是

nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較兩個數的大小：2012²⁰¹³

＞

2013²⁰¹²（填”＞”，”＜”，“=”）

Answer 1

分析：（1）利用有理數的乘方運算法則得出即可；
（2）利用（1）中所求得出變化規律，進而得出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ（n≥3）的大小關系；
（3）利用（1）中所求得出變化規律，進而得出2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小關系．

解答：解：（1）通過計算得：①1²＜2¹
②2³＜3²
③3⁴＞4³
④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵ 
⑥6⁷＞7⁶
…
故答案為：①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；

（2）由（1）得出：nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ（n≥3）；
故答案為：nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較兩個數的大小：
2012²⁰¹³＞2013²⁰¹²．
故答案為：＞．

點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知數據得出一般規律是解題關鍵．