Question

在關于x₁，x₂，x₃的方程組

x1+x2=a1 x2+x3=a2 x3+x1=a3

中，已知a₁＞a₂＞a₃，那么將x₁，x₂，x₃從大到小排起來應該是

 

．

Answer 1

分析：利用方程之間的減法運算，再利用已知a₁＞a₂＞a₃得出x₂-x₁和x₁-x₃的大小即可．

解答：解：

x1+x2=a1① x2+x3=a2② x3+x1=a3③

∵②-③得：
x₂-x₁=a₂-a₃，a₂＞a₃，
∴x₂＞x₁，
∵①-②得：
x₁-x₃=a₁-a₂，a₁＞a₂，
∴x₁＞x₃，
那么將x₁，x₂，x₃從大到小排起來應該是x₂＞x₁＞x₃．
另法：解：x₁設為x，把x₂設為y，把x₃設為z；把a₁設為a，把a₂設為b，把a₃設為c．依題意得：
∵x+y=a，
y+z=b，
z+x=c，
又∵a＞b＞c，
∴x+y＞x+z，
∴x＞z，
∵y+z＞z+x，
∴y＞x，
∵x+y＞z+x，
∴y＞z，
∴y＞x＞z，
即x₂＞x₁＞x₃．

點評：此題主要考查解三元一次方程組，利用方程之間的差得出a的大小關系是解題關鍵．