Question

在關于x₁，x₂，x₃的方程組

x1+x2=a1 x2+x3=a2 x1+x3=a3

中，已知a₁＞a₂＞a₃，請將x₁，x₂，x₃按從大到小的順序排列起來．

Answer 1

分析：先將方程組的三式相加得2（x₁+x₂+x₃）=a₁+a₂+a₃，再由x₁+x₂=a₁可知a₁+x₃=

1

2

（a₁+a₂+a₃），故可得出x₃的值，同理可得x₁，x₂的值，再根據a₁＞a₂＞a₃．即可得出結論．

解答：解：∵將方程組的三式相加得2（x₁+x₂+x₃）=a₁+a₂+a₃．
∴x₁+x₂+x₃=

1

2

（a₁+a₂+a₃），
∵x₁+x₂=a₁，
∴a₁+x₃=

1

2

（a₁+a₂+a₃），
∴x₃=

1

2

（a₂+a₃-a₁）．
同理x₁=

1

2

（a₁+a₃-a₂），x₂=

1

2

（a₁+a₂-a₃）．
∵a₁＞a₂＞a₃．
∴x₁-x₂=

1

2

（a₁+a₃-a₂）-

1

2

（a₁+a₂-a₃）=a₃-a₂＜0，
∴x₁＜x₂，同理x₁＞x₃，
∴x₃＜x₁＜x₂．

點評：本題考查的是不等式的性質，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．