Question

【題目】“趙爽炫圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽炫圖”是由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為,較短直角邊長(zhǎng)為，若(a+b)2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的邊長(zhǎng)為( )

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出小正方形的面積，即可得出小正方形的邊長(zhǎng)．

解：∵(a+b)2=21，

∴a2+2ab+b2=21，

∵大正方形的面積為13，

2ab=2113=8，

∴小正方形的面積為138=5.

∴小正方形的邊長(zhǎng)為.

故選：C.