Question

【題目】如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關于t的函數圖象如圖②所示，當P運動到BC中點時，△PAD的面積為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：由圖象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，
∴CD=4，
根據題意可知，當P點運動到C點時，△PAD的面積最大，S△PAD= ×AD×DC=8，
∴AD=4，
又∵S△ABD= ×AB×AD=2，
∴AB=1，
當P點運動到BC中點時，BP=PC，
如圖，作PQ⊥AB于點Q，

∴AB∥PQ∥CD，
∴PQ為梯形ABCD的中位線，
則PQ= （AB+CD），
∴△PAD的面積= × （AB+CD）×AD=5，
故答案為：5．
由函數圖象上的點（6，8）、（10，0）的實際意義可知AB+BC、AB+BC+CD的長及△PAD的最大面積，從而求得AD、CD的長，再根據點P運動到點B時得S△ABD=2，從而求得AB的長，最后根據等腰三角形的中位線定理可求得當P運動到BC中點時，△PAD的面積．