Question

【題目】（10分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3．5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2．5萬元．

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．

Answer 1

【答案】（1）每臺電腦0．5萬元，每臺電子白板1．5萬元；（2）有三種購買方案，方案1：需購進電腦15臺，則購進電子白板15臺，方案2：需購進電腦16臺，則購進電子白板14臺，方案3：需購進電腦17臺，則購進電子白板13臺．選擇方案3最省錢，即購買電腦17臺，電子白板13臺最省錢．

【解析】

試題分析：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數．（1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據購買1臺電腦和2臺電子白板需要3．5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2．5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30﹣a）臺，根據需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據a只能取整數，得出購買方案，再根據每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．

試題解析：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據題意得：，解得：，

答：每臺電腦0．5萬元，每臺電子白板1．5萬元；

（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30﹣a）臺，根據題意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整數，∴a=15，16，17，∴有三種購買方案，方案1：需購進電腦15臺，則購進電子白板15臺，方案2：需購進電腦16臺，則購進電子白板14臺，方案3：需購進電腦17臺，則購進電子白板13臺．方案1：15×0．5+1．5×15=30（萬元），方案2：16×0．5+1．5×14=29（萬元），方案3：17×0．5+1．5×13=28（萬元），∵28＜29＜30，∴選擇方案3最省錢，即購買電腦17臺，電子白板13臺最省錢．