Question

16、若α，β是方程x²-x-5=0的二根，則2α²+β²-α=

16

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系得到：α+β=1，α•β=-5，再根據方程解的定義得到α²-α-5=0，β²-β-5=0，即α²=α+5，β²=β+5，然后代入2α²+β²-α，即可得到答案．

解答：解：根據根與系數的關系得到：α+β=1，α•β=-5，
∵α、β是方程x²-x-5=0的二根，
∴α²-α-5=0，β²-β-5=0，
∴α²=α+5，β²=β+5，
∴2α²+β²-α=α+β+15=1+15=16．
故答案為16．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系，也考查了方程解的定義．