Question

（2013•黔東南州一模）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，設BC=a，AC=b，若a，b是方程x²-7x+7=0的兩根，則斜邊AB上的中線長為

35

2

．

Answer 1

分析：利用根與系數的關系求出a+b，ab，然后求出a²+b²，再根據勾股定理求出斜邊AB的長，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的解答．

解答：解：∵a，b是方程x²-7x+7=0的兩根，
∴a+b=7，ab=7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=49-2×7=35，
∴斜邊AB=

a2+b2

=

35

，
∴斜邊AB上的中線長=

35

2

．
故答案為：

35

2

．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，根與系數的關系，勾股定理的應用，以及完全平方公式，求出a²+b²的值是解題的關鍵．