Question

如圖，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，則DE=

 

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Answer 1

分析：由角平分線的定義和平行線的性質易得DF=AF=4m，∠DFC=∠BAC=30°，作DG⊥AC于G，根據角平分線的性質可得，DG=DE，在Rt△FDG中，易得DG=

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DF=2cm，即可求得DE．

解答：解：作DG⊥AC于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，DE=DG，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠BAD，∠DFC=∠BAC=30°，
∴∠ADF=∠CAD，
∴DF=AF=4m，
∴Rt△FDG中，DG=

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DF=2cm，
∴DE=2cm．
故答案為：2cm．

點評：此題主要考查角平分線、平行線的性質和直角三角形中30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半，作輔助線是關鍵．