Question

如圖，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分線，過M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足為D，ME=10cm，則MD=

5cm

．

Answer 1

分析：過M作MF⊥AC于F，先根據角平分線的性質得出MD=MF，再由角平分線的定義及平行線的性質得出∠CAM=∠AME=15°，由三角形外角的性質得出∠CEM=30°，從而在Rt△MEF中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出MF=

1

2

ME．

解答：解：過M作MF⊥AC于F，
∵AM是∠BAC的角平分線，
∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，
∵ME∥BA，
∴∠AME=∠BAM，
∴∠CAM=∠AME=

1

2

∠BAC=

1

2

×30°=15°，
∵∠CEM是△AME的外角，
∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，
在Rt△MEF中，∠FEM=30°，
∴MF=

1

2

ME=

1

2

×10=5cm，
∴MD=MF=5cm．
故答案為5cm．

點評：本題考查了角平分線的定義與性質，平行線的性質，含30度角的直角三角形的性質，利用角平分線的性質，作出輔助線是解題的關鍵，也是解題的難點．