Question

【題目】如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連接OC，若∠AOC=130°，則∠ABC= ．

Answer 1

【答案】80°
【解析】解：∵AD⊥BC，D為BC的中點，

∴OD垂直平分BC，即BD=CD，

∴OB=OC，∠BOD=∠COD，

∵∠AOC=130°，

∴∠BOD=∠COD=50°，

在Rt△BOD中，∠OBD=40°，

∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠OBD，

則∠ABC=2∠OBD=80°，

所以答案是：80°

【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．