Question

（1998•南京）如圖，⊙O₁和⊙O₂內切于點P，⊙O₂的弦AB經過⊙O₁的圓心O₁，交⊙O₁于點C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，則⊙O₁與⊙O₂的直徑之比為（　　）

• A．

  2

  7

• B．

  2

  5

• C．

  1

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根據相交線定理以及相且兩圓的性質得出兩圓直徑，進而得出答案即可．

解答：解：圓O₁與圓O₂內切于點P，O₁，O₂，P在一直線上，此直線與圓O₂的另一交點設為E．
∴O₁A•O₁B=O₁P•O₁E，
∵若AC：CD：BD=3：4：2，⊙O₂的弦AB經過⊙O₁的圓心O₁，
∴O₁A：O₁B=5：4，
設O₁A=5x，則O₁B=4x，CO₁=2x，
∴O₁E=

5x•4x

2x

=10x，
∴圓O₁與圓O₂的直徑分別為：4x，12x，
∴圓O₁與圓O₂的直徑之比為：

4x

12x

=

1

3

．
故選：D．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質以及相交弦定理，根據已知得出O₁A•O₁B=O₁P•O₁E是解題關鍵．