Question

（1998•南京）如圖，圓內接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則∠APB的度數是（　　）

A．36°

B．60°

C．72°

D．108°

Answer 1

分析：首先根據正五邊形的性質得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形內角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=

180°-108°

2

=36°，最后利用三角形的外角的性質得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．

解答：解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=

180°-108°

2

=36°，
∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，
故選C．

點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，題目中還用到了三角形的外角的性質及正多邊形的性質等，比較簡單．